gblsm

「メンバー登録」というのはプラグインか何かですか?

WordPress 標準の管理画面の ユーザー > 新規追加 に表示される ユーザー名 (必須) であれば、管理画面用のスタイルシートへ下記のようなコードを追加すれば可能です。

tr.form-required label[for="user_login"]:after { content: "※半角英数字のみ"; }

「管理画面用のスタイルシートへ追加する」には例えば下記のプラグインが利用できます。
Simple Custom CSS and JS | WordPress.org
使い方を紹介している日本語ブログ記事:
https://gameusers.org/dev/blog/simple-custom-css-and-js/

もう一度確認してみました。

スラッグは指定すればそのまま正常に入力したものが入ります
未指定の場合のみpost-0が勝ってに入力されます！

スラッグを未指定で投稿すると、投稿タイトルがそのままスラッグへ入って投稿が成功しました。(例: タイトルが「スラッグ省略」→スラッグも「スラッグ省略」)

ご自身で、プラグインをひとつずつ停止してみたり、他のテーマへ一時的に変更したりして、影響しているものを見つけられると良いですね。

疑問なのが、一般設定内の、wordpressアドレス(URL)が、置換をかけたから?だと思うのですが、http://example.co.jpに変化したことです。

それで問題ないと思いますよ。

例えばログインページは http://example.co.jp/wp-login.php ですよね。

一つ前のコメントを見ると URL の example.co.jp は、ディレクトリの www/wp に対応しています(設定を変えたから):

・さくらコンパネで、ドメイン(ウェブURL）と対応ディレクトリの再設定。
（example.co.jp に対応するディレクトリパスを、www/wp に変更）

ですから www/wp/wp-login.php が存在していて、それで問題ないと思います。

classes/models/class.csv.php 内のメンバー関数 get_rows() が下記のようになっているので

foreach ( $headings as $key => $value ) {
  if ( $key === 'response_status' ) {
    // 中略
  } elseif ( isset( $post->$key ) ) {
    $post_meta = $post->$key;
    if ( $Contact_Data_Setting->is_upload_file_key( $post, $key ) ) {
      // 中略
    } else {
      $column = ( $post_meta ) ? $post_meta : ''; // ※※ここで空文字列になる
    }
  }
  $columns[$key] = $column;
}

とりあえず ※※ を次のように修正すればゼロを書き出せます。

if ( '0' === $post_meta ) $column = $post_meta; else
$column = ( $post_meta ) ? $post_meta : '';

wordpressアドレスとは、wordpress(管理画面)アドレスということでしょうか。

WordPressのコアファイルがアクセスできるベースのURLです。
例えばログイン画面のURLが http://example.co.jp/wp/wp-login.php なら
http://example.co.jp/wp です。

ご希望の移設作業が完了したと想定すると
WordPress アドレス http://example.co.jp/wp
サイトアドレス http://example.co.jp
となるはずです。
このとき http://example.co.jp/wp/wp-login.php と http://example.co.jp/wp-login.php のどちらでもログインできるはずです。WordPress が後者を前者へURL変換(rewrite)してくれるので。

どうすれば良いかすぐに思いつきませんが
少なくとも get_adjacent_post() は、除外対象の固定ページや投稿を指定できません(そういうパラメータがない)。

ですので、次のような方法かなと思います(検証していません)

get_adjacent_post() で取得した投稿が孫ページなら、子ページが出てくるまで取得を繰り返す。

または get_adjacent_post() のフィルターフックを利用して、孫ページを除外する。予めすべての孫ページのIDを探しておき、それを除外指定する。
参考ページ:
https://stackoverflow.com/questions/16495117/how-to-skip-certain-links-on-adjacent-posts-in-wordpress

通常、一般設定のwordpressアドレスに入る文言は、やはり導入ディレクトリパスになるのでしょうか。

WordPress アドレス (URL) も サイトアドレス (URL) も、http や https で始まる URL を入れます。
munyagu さんが示してくださったように、通常(インストール直後の状態で使用中)は同じURLが入っているはずです。
訪問者にアクセスして欲しいURLだけを変えたいのですから、サイトアドレス (URL) を変えることになります。