ghvst

テーマ HeatMap AdAptive Theme の経験が無いので外しているかもしれませんが、index.php はオリジナルに戻してその代わり下記の部分にページナビ等を入れると、うまくいくのではないかと思います。
ファイルは、テーマフォルダ/inc/theme-tags.php
関数は function heatmapthemead_content_nav を検索してみてください。

カスタム投稿タイプ plan の投稿ではない普通の投稿は作成済みでしょうか。もし未だなら、試しに普通の投稿を一つ作って have_posts() が変わらないか確認してみてください。

<?php ... <?php ... ?> ... ?> のように入れ子になってしまっていませんか？
その場合、消した後に <?php ... ?> と括ったものを入れるのでなく、括らないものを入れてみてください。

テーマを自作しておられるようですね。
index.phpは、個別用途のテンプレートファイルがないときに最後の手段として使われるので、作っておくのをお勧めします。
日本語Codexの「テンプレート階層」も参考になさって下さい。

投稿記事一覧を index.php の代わりにテンプレートファイル archive.php として用意してはどうでしょうか？ index.php を単独で指定すると (WordPressにとっては投稿一覧かどうか判断がつかないので) サイトトップだと判断して home.php を表示してしまうのだと思います。

強引な方法ですがプラグインのCSSを書き換えればできますね。
ファイルは comment-rating-field-plugin/css/rating.css
オリジナルの下記部分を

div.rating { width: 80px; height: 16px; margin: 5px 0 10px 0; }
div.crfp-rating { width: 80px; height: 16px; background: url(../images/star.gif) 0 -32px repeat-x; text-indent: -9999px; overflow: hidden; }
div.crfp-rating-5 { width: 80px !important; }
// 中略
div.crfp-rating-0 { width: 0 !important; }

例えば次のように置き換えます。

div.crfp-rating:before { content:"rating:"; }
.crfp-average-rating div.crfp-rating-5:after { content:"5"; }
// 中略
.crfp-average-rating div.crfp-rating-0:after { content:"0"; }

プラグインをバージョンアップすると元に戻ってしまいますのでご注意下さい。

スライド以外のプラグインもすべて停止してみると変化が見られないでしょうか？

スライドの管理画面に、スライド自体の幅や高さを入れる項目がありますが、高さを抑えめに設定しても余白は変わらないでしょうか？