解決しましたので、対応策を記載します。
移設先サーバーであるクイッカサーバー（プレミアムプラン）のphp.iniファイル設定が
「mbstring.detect_order = SJIS,EUC-JP,JIS,UTF-8,ASCII」
となっていたため一部で文字化けが発生していました。
以下のように変更したところ、問題は解消されました。
「mbstring.detect_order = UTF-8,SJIS,EUC-JP,JIS,ASCII」
みなさま、アドバイス有難うございます。
■ブラウザについて
IE８～11、Chorme最新、Firefox最新、いずれも同じ症状となっています。
■テーマについて
テーマはオリジナルのものですが、決して複雑なものではありません。
元のサーバーでは文字化けしていないので、移設先のサーバーが原因なのか調査中です。
「twentyfifteen」等、WPのインストール時に一緒にインストールされるテーマに切り替えると文字化けしていません。オリジナルテーマでの文字化けですので、できる限りのものを削除して確認しましたが症状はかわりませんでした。
オリジナルテーマだと紐付けされる要素があるのか調べてみようと思います。
お気づきの点がありましたら、アドバイス等よろしくお願い致します。
