yousan

早速入れてみられたそうで、そして動いているようでよかったです(＾ν＾)

引数チェックをしていない件については、「リファレンスを調べたり、実際に動かしたりしていないので、”category__in”などの名前が正確なものか自信がない」との意味でした。

参考サイトのみで中途半端になってしまいましたね。
mutowpさんは既に記事に変更をかけられたとのことで、先の1番のデータを置換する方法についてお伝えします。
postmetaテーブルに_wp_attached_fileというキーにてファイルの場所が格納されています。
これをsqlにて書き換えてみる方法について説明します。
sqlの使い方が分からない場合には他の方法にて。

update yousan_tmp.wp_postmeta set meta_value = REPLACE(meta_value, '2014/01/', '/')
where meta_key = '_wp_attached_file';

スキーマ名、テーブル名、についてはご自身の環境に応じて変えてください。
またMySQLには正規表現と置換を同時に行うことができません。今回は2014年1月のみを対象としました。
2000件とのことで、年間は高々12月ですので、多くとも100行ぐらいに収まるかと思います。
エクセルのオートフィルと組み合わせて年月の所をコピーしてください。

他にpostsテーブルのguidにも同じ内容が格納されています。こちらも何かに利用されている気がしましたが覚えていません
http://codex.wordpress.org/Changing_The_Site_URL#Important_GUID_Note
(またもや英語ですみません(；´Д｀)
斜め読みすると、キャッシュされたりするときにこの値が重要だから変えちゃダメ！と言っている気がします。
guid自体はあくまで識別子なので、このままでも大丈夫かもしれません。

以上となりますが、テーブルデータの変更を伴いますので、ご自身で責任をもってバックアップ等を忘れないよう気を付けてください。

ページのロードが終わらなくなってしまった、サーバからの応答がない状態ということですね。
恐らくですがwordpress本体を含むphpのエラーが疑われます。

wp_debugをonにしてもダメとのことで、
1. エラーログを調べつつ
2. 特定できなければwordpress本体から順に何が動くか、何が動かないかを試す
という手段になるかと思います。

ロリポでのログの取り方は下記にありましたのでご参考ください。
http://lolipop.jp/manual/user/access-log/

まずはwordpressをサラの状態で置き直して、テーマ、プラグインを一つずつアップロードしなおしてください。
もちろんですが現在の状態のバックアップは忘れないようにしてください。
Extend Wingsさんも仰っている通り、現在のものをリネームで待避するのが良いと思います。

URLありがとうございます確認させてもらいました、たしかにbasic認証がかかっていますね。

wpディレクトリにも、辿って上位のディレクトリにも.htaccessファイルがない、となると残る可能性は二つですね。

一つはwebサーバ全体の設定(httpd.conf他)でbasic認証が掛けられている場合、もう一つはphpで掛けている場合です。

ロリポは少し前にあった事件より、ユーザーが(クイック)インストールしたｗordpressへ一括して.htaccessを置く、というアクセス制御を行っていました。
さくらではそういった事は聞いたこと無いのですが、.htaccessの挙動と設置について十分理解してらっしゃるようですし、一度この件についてさくら側で制限が掛かっていないか確認されると良いかと思います。
併せて、ウェブサーバのアクセスログ、エラーログにもしかするとbasic認証をドコで掛けているか書いてあるかもしれません。

もう一方、phpでbasic認証が掛かっている場合についてです。wordpressではbasic認証を掛けることはないのですが、可能性としてはプラグインでしょうか。一度プラグインを全部待避して動かないようにしてみてください。
待避の方法はpluginsディレクトリの名前をplugins_のように一時的に変更すると簡単です。
(あとで有効化する必要があるかも知れません)

即席ですが、以下のコードをfunctions.phpに加えてみてはどうでしょうか？

add_filter('admin_init', 'kick_nonadmin_user');

function kick_nonadmin_user() {
    $current_user = wp_get_current_user();
    if (in_array('administrator', $current_user->roles)) {
        return;
    } else {
        wp_redirect(get_bloginfo('home'));
    }
}

paginate_linksは大変ですよね。
自分のサイトでも似たURLですので、現在動いているpaginate_linksの引数を掲載しますね。
evijpのケースもこのコードで動くだろう、というわけでは無いので参考までにどうぞ。

$args = array(
    'base' => add_query_arg( 'paged', '%#%' ),
    'format' => '',
    //'format' => 'page/%#%/',
    'total' => $wp_query->max_num_pages,
    'mid_size' => 3,
    'current' => ($paged ? $paged : 1),
    'type' => 'list',
    'prev_next' => true,
    'prev_text' => '«前へ',
    'next_text' => '次へ»'

);
echo paginate_links( $args );

一般ユーザ公開用のURLは、管理画面左上の「サイトの確認」から調べることができます。 http://ドメイン名.sakura.ne.jp/wp/ で合っていると思われます。

認証を求められる、というと「Basic認証」というものが掛かっているかと思われます。
Basic認証は.htaccessファイルというファイルによって制御されており、今回の問題がBasic認証であればこのファイルを削除することで認証を無くすことになります。

さくらインターネットですとファイルマネージャにて認証の設定を簡単に行えるようです。
ファイルマネージャーでアクセス制限をする
上記ページにある「パスワード制限」というところのチェックを外してみてはどうでしょうか。