icetan

最後もう一度トライしたらできました！！！！
もう途中ゴチャゴチャで分けわからなくなってましたが、こんな感じになりました。

<div class="navigation">
<div class="nav-previous"><?php previous_post_link_plus(array('order_by' => 'menu_order', 'in_same_tax' => 'true', 'format' => '<span class="meta-nav">%link</span>',  'in_same_tax' => true, 'link' => '%title' )); ?></div>
<div class="nav-next"><?php next_post_link_plus(array('order_by' => 'menu_order', 'in_same_tax' => 'true', 'format' => '<span class="meta-nav">%link</span>',  'in_same_tax' => true, 'link' => '%title' )); ?></div>
</div>

やっぱりポイントは’menu_order’の部分でした。見よう見まねで何とかかんとか；；
Fatal errorに関しては恐らく一旦プラグインを削除していたのを気づかず作業していたのではないかと・・・他のシンタックスエラーは途中出まくりでした。大変失礼いたしました。
pluto1234様、ご教示ありがとうございました！

早速のお返事ありがとうございます。
ps_auto_sitemap.phpの方は、ご指摘を参考にし、

ORDER BYposts.post_date DESC”;
の部分を
ORDER BY posts.menu_order ASC”;

としたことで解決いたしました！ありがとうございます！
ナビゲーションの部分ですが、

<?php next_post_link_plus( array( 'in_same_tax' => true) ); ?>

としたり色々ですが、いずれもナビゲーション箇所に

Fatal error: Call to undefined function next_post_link_plus() in /〇〇/wordpress-3.5-ja-jetpack-undernavicontrol/wp-content/themes/〇〇/loop-single.php on line 〇〇

が表示されるという現象です。

感激のあまり忘れました(笑)
本当にありがとうございました。

teckingさん

お返事遅くなり申し訳ありません。
本当にありがとうございます。

ご指示のいただいたようにfunctions.phpに挿入してみましたがエラーが出てページが表示されなくなってしまいました。
挿入箇所はいろいろ試してみましたが同様でした。
使っているテーマはTwenty_Tenをカスタマイズしたもので、WPバージョンは3.5になります。

大変恐縮ですが引き続きアドバイスいただければ幸いです。