ikaring

MH Slider WidgetというウィジェットをHome 1というウィジェットエリアに配置したらよさそうです。
ドキュメントご参照ください。

http://www.mhthemes.com/support/documentation-mh-magazine/

functions.phpに下記追加でいけるかと思います。

function category_display_order_asc( $query ) {
	if ( is_admin() || ! $query->is_main_query() )
		return;

	if ( $query->is_category() ) {
		$query->set( 'order', 'ASC' );
	}
}
add_action( 'pre_get_posts', 'category_display_order_asc' );

追記：テーマのアップデートで変更箇所が消えてしまうことがありますので、子テーマを使用されることをおすすめします。

content.phpの
<?php mh_featured_image(); ?>
を削除すれば、投稿ページでアイキャッチ画像は表示されなくなるかと思います。

枠の色はcssに.postにルールを追加すればよろしいかと思います。

投稿日はcontent.phpの21行目あたりに投稿日を出力するタグ the_date() などを追加

記事下部の投稿日や投稿者などのボックスは同じくcontent.phpの55行目あたりのfooterタグを削除（orコメントアウト）

コメント欄はsingle.phpの26-29行目を削除（orコメントアウト）

Twenty Fifteenなどのデフォルトテーマは時々アップデートされますので、カスタマイズされる際は子テーマを作成して、そちらでカスタマイズされることをおすすめします。

http://wpdocs.sourceforge.jp/子テーマ

サポートフォーラムで同様の症状が報告されてますね。

https://wordpress.org/support/topic/breaks-media-library?replies=8

プラグインのコアファイルから2行コメントアウトして解決したってigorcek氏が書いてます。
コアいじるので、あくまで応急処置となりますが、ご参考まで。

確認しましたが、Regenerate Thumbnailsで中サイズも再生成されます。
一度デフォルトテーマに切り替えて、プラグインを全て停止した上でサムネイルの再生成をしてみてください。

ブラウザのデベロッパーツールなどでサムネイル画像のパスを確認して、ファイルが存在するかどうか確認してみてください。
あとは、ブラウザのキャッシュを削除してみるとか、画像のファイル名に日本語を使ってるとか拡張子の大文字小文字の違いとかくらいしか思いつかないです。
タイトルや属性は関係ないと思います。

functions.phpに記述するのが良いと思います。
下記を追加してください。

/**
 * JavascriptとCSSの設定
 */
function my_scripts() {
	global $post;

	// テーマ全体で必要なJavascriptとCSS
	wp_enqueue_style( 'theme-style', get_stylesheet_uri() );
	wp_enqueue_script( 'theme-script', get_template_directory_uri() . '/js/script.js', array( 'jquery' ), '', false );

	//トップページに必要なJavascript
	if ( is_front_page() ){
		wp_enqueue_script( 'cross-slide', get_template_directory_uri() . '/js/jquery.cross-slide.js', array( 'jquery', 'jquery-ui-core' ), '', false );
	}

}
add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'my_scripts' );

/**
 * IE9以下の設定
 */
function my_enqueue_lt_ie9() {
	global $is_IE;

	// IEでない時はおしまい
	if ( ! $is_IE ) return;

	// 必要ならファイルをインクルード
	if ( ! function_exists( 'wp_check_browser_version' ) )
		include_once( ABSPATH . 'wp-admin/includes/dashboard.php' );

	// IEバージョンによってenqueue
	$response = wp_check_browser_version();
	if ( 0 > version_compare( intval( $response['version'] ) , 9 ) ){
		wp_enqueue_script( 'my-html5', get_template_directory_uri() . '/js/html5.js', array(), '', false );
		wp_enqueue_script( 'my-mq', get_template_directory_uri() . '/js/css3-mediaqueries.js', array(), '', false );

	}
}
add_action( 'wp_enqueue_scripts', 'my_enqueue_lt_ie9' );

そうするとheadタグ内部はほぼ必要なくて、<?php wp_head(); ?>だけ残してください。

あとfront-page.phpのscriptが<div id="slidedisp"></div>の読み込み前に実行されるので、おそらくエラーになるかと思います。
また、gatespaceさんの書かれてる二つ目のリンク先にもありますが、$がそのままでは使えないので、次のように囲ってやる必要があります。

jQuery(function( $ ) {

// ここに $ を使ったコードを書く

});