追記させていただきます。
何も入力されずに、エラー処理がなく、確認画面に移動し、送信を実行した場合、現状では送信されてしまいますが、送信をさせなくすることはできますか？
inc2734さん、フッターの「<?php wp_footer(); ?>」が以前間違って消してしまったことが原因だったみたいでした。
ご迷惑おかけしました。
inc2734さん、返答ありがとうございました。
テーマをデフォルトにしてみたら動きましたが、どこが原因かを今は調査中です。
可能性として考えられるところはどこかわかりますか？
