子カテゴリーのIDを指定するのでは事足りないのでしょうか。

<aのところを<imgにすれば良いのでは…？
nobitaさんのをコピペしただけですが。

add_filter( 'image_send_to_editor', 'remove_img_attr' );

function remove_img_attr( $html ) {
	$class = 'you-need';
	return str_replace( '<img ', '<img class="'. $class. '" ', $html );
}

上記のurlをクリックするとなぜかトップページが表示されてます。

原因はわからないのですが、おそらく正常な動作ではないです。

ちなみにマルチサイト対応のGoogle XML Sitemap（ベータ版）ではsitemap.xmlも動的に生成されており、実際のファイルが存在するわけではないです（当然、FTPクライアントでも確認できません）。
sitemap.backup.xmlも存在しないはずですが、それがあるいうことはマルチサイト非対応のGoogle XML Sitemapプラグインを使っていた頃のものが残っていたのではないでしょうか。

掲示いただいたアドレスを拝見しましたが、マップは…どこでしょうか？

表示設定は「最新の投稿」になっていますか？
http://whitespace-web.info/wp-admin/options-reading.php

メニューを出すためには、WP-Membersというプラグインソフトウェアを設置する必要があります。

しかし致命的な問題があります。お使いのWordPressには、おそらくプラグインを入れることはできません。なぜならWordPress.comだからです。

WordPress.com と WordPress.org の違いにあるように、WordPress（ソフトウェアの名前）とWordPress.com（お使いのもの）とWordPress.org（このフォーラム）は、名前は似ていますが全て違います。

WP-Membersを使うためには、WordPress.comではダメです。WordPressが必要です。

ユーザに選択させるのとは違うかも知れませんが、WordPress MU Domain Mappingプラグインというのが、「新しいドメインを割り当てることができる」プラグインの一つかと思います。

その記事に含まれるカテゴリーを取得するにはget the categoryというのがあるので、うまく使えないでしょうか。