LABE

確認ですが、カテゴリー「ID:11」に子カテゴリーがあり、子カテゴリーに投稿タイプ「abc」が属していて、カテゴリー「ID:11」のアーカイブページで、（すべての）子カテゴリーに属する「abc」のリストを表示したい、ということでしょうか。
また、下段のソースの7行目に $query->set( 'posts_per_page', '10' ); とありますが、これはカテゴリー「ID:11」のアーカイブページで、カテゴリー「ID:11」のそれぞれの子カテゴリーに属する「abc」を取得する数を10個にしたい、ということでしょうか。

そもそも「タイトルは表示された」というのは本当なのでしょうか。
上段のソースの2行目で現在のカテゴリーの親カテゴリーのIDを取得し、3行目でその親カテゴリーの子孫カテゴリーを取得していますが、それだと得られるカテゴリーは「ID:11」の子ではなく、兄弟（自身を含む）になりそうなのですが。

ともあれ、上記の仮定が正しければ、俺ならこう書きます。

category-11.php

<?php
global $wp_query;
$cats = get_categories('hide_empty=1&child_of='.$wp_query->get_queried_object_id());
foreach ( $cats as $cat ) {
  $my_query = new WP_Query(array(
    'cat' => $cat->term_id,
    'posts_per_page' => 10,
    'post_type' => 'abc',
  ));
  if ( $my_query->have_posts() ) {
?>
<h2><?php echo $cat->name; ?>のページ一覧</h2>

<?php while ( $my_query->have_posts() ) { $my_query->the_post(); ?>
• "><?php the_title(); ?>
<?php } ?>

これで functions.php の部分は要らなくなると思います。
（間違ってたらツッコミを入れてください）

• この返信は9年、 3ヶ月前にLABEが編集しました。
• この返信は9年、 3ヶ月前にLABEが編集しました。

save_post と wp_insert_post はいずれも、新規投稿時と投稿更新時の両方で、投稿の保存後に実行されるアクションです。
タイミング的には save_post の直後に wp_insert_post が実行されます。
他の関数がこれらのアクションにフックしている場合の兼ね合いに問題がなければ、どちらにフックしても問題ないでしょう。