LVP8

投稿する場所が適切でないですね。「使い方全般」にするべきかと。

なんだかすごい表示になってしまいだめでした。

function filter_where($where = '') {
    if ( !is_home() ) return;
    $where .= " AND post_date > '" . date('Y-m-d', strtotime('1 days')) . "'";
    return $where;
}

関数の部分なので、上記のようにされたでしょうか？

query_postsをget_postsに差し替えるだけでよいのでしょうか？

え～、リンク先をご覧になって理解できなかったということでしょうか？

1つ目の条件で「未来の投稿」としてるので

query_posts には、post_status=future という引数もありますが（filter_whereを使わないですむ）、これでは具合が悪かったのですか？

質問をよく見ずに回答してしまいました。すいません、上の変更ではだめです。

カスタム投稿で試したことはありませんが、タクソノミー動物の term が、各投稿に一つだけの設定であれば…

<?php
$term = array_shift(get_the_terms($post->ID, 'doubutsu'));
if ( $term ) {
    echo esc_html($term->slug);
}
?>
//実行結果
inu とか dog

cjhxn045さんは、その変更したい事のために、どんなことをされたのですか？
どこまでうまくできて、どこが分からないのですか？

5行目を下記に変更したらどうなりますか？
※時間を一桁表示にされているので、うまく拾えないかもですが･･･。
$currentTime = date('Y年m月d g:i A', time()+32400);

sql の知識がないので、違う角度からになりますが、query_posts でいけそうな気がします。未検証ですが、こんな感じでどうでしょう。

<div id="main">
<?php
$paged = (get_query_var('paged')) ? get_query_var('paged') : 1;
$posts_per_page = (get_query_var('posts_per_page')) ? get_query_var('posts_per_page') : get_option('posts_per_page');
$currentTime = date('Y-m-d H:i:s', time()+32400);
query_posts(array(
	'posts_per_page' => $posts_per_page,
	'meta_key' => '_EventStartDate',
	'meta_compare' => '<=',
	'meta_value' => $currentTime,
	'orderby' => 'meta_value_num',
	'order' => 'DESC',
	'paged' => $paged
));
while ( have_posts() ) : the_post();
?>

<?php echo get_post_meta($post->ID, '_EventStartDate', true); ?>
<a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?></a>
<?php echo get_the_post_thumbnail($post->ID, 'thumbnail'); ?>

<?php endwhile; ?>
</div>

<?php
if(function_exists('wp_pagenavi')) { wp_pagenavi(); }
wp_reset_query();
?>

簡単に解決できそうだったので回答してしまいましたが、思ったより、というより僕の知識では難しかったです。filter_where は初めて聞きました…。

下記のコードで一応実現できると思いますが、配列を統合しているので、新着順に10件表示 という部分の処理がスマートではありません。10件のために20件（10+10）の情報を取得しています。

※簡単なテストはしていますが、lgさんの方で検証してみてください。

$array_a = get_posts('numberposts=10&category=1,2,5');
$array_b = get_posts('numberposts=10&category=3,4&meta_key=hoge');
$array_ab = array_merge_recursive($array_a, $array_b);

foreach ( $array_ab as $post ) {
	$output[$post->post_date] = '<li><a href="' . get_permalink() . '">' . get_the_title() . '</a></li>';
}

krsort($output);
echo '<ul>';
echo implode("\n", array_slice($output, 0, 10));
echo '</ul>';

知識のある方のフォローを待ったほうがいいと思います。