LVP8

もっと省略できるはずですが、取りあえずこれで動きますかね？

<ul>
<?php
$img_dir = get_bloginfo('url') . '/pc/wp-content/uploads/';
$prevpost = get_adjacent_post(true, '', true);
$nextpost = get_adjacent_post(true, '', false);

if ( $prevtpost ) {
	echo '<li class="prev"><a href="' . get_permalink($prevpost->ID) . '"><img src="' . $img_dir . mysql2date('Y/m/', $prevpost->post_date ) . $prevpost->ID . '-150x225.jpg" width="155" height="225" alt="' . esc_attr($prevpost->post_title) . '" /></a></li>';
	}
else {
	echo '<li class="prev nopost">前の記事はありません</li>';
	}

if ( $nextpost ) {
	echo '<li class="next"><a href="' . get_permalink($nextpost->ID) . '"><img src="' . $img_dir . mysql2date('Y/m/', $nextpost->post_date ) . $nextpost->ID . '-150x225.jpg" width="155" height="225" alt="' . esc_attr($nextpost->post_title) . '" /></a></li>';
	}
else {
	echo '<li class="next nopost">次の記事はありません</li>';
	}
?>
</ul>

alt が空だったので追加しました。

PHPエラー、リンクは機能するが画像が表示されない、など、どのようにうまくいかないのかが分かると具体的にコメントできるのですが…

全ての投稿にサムネイルが1枚ずつ設定してあります。

ということは、functions.php に add_theme_support( ‘post-thumbnails’ ); の記述を追加済みで、投稿でアイキャッチの設定を行っているのですよね？

であれば、if( has_post_thumbnail() ) や 代替画像の記述は必要ないと思うので、もう少しコードをシンプルにして試されてみては？

一応サンプルです。

<ul>
<?php
$prevpost = get_adjacent_post(true, '', true);
$nextpost = get_adjacent_post(true, '', false);

if ( $prevtpost ) {
	echo '<li class="prev"><a href="' . get_permalink($prevpost->ID) . '">' . get_the_post_thumbnail( $prevpost->ID, 'thumbnail' ) . '</a></li>';
	}
	else {
	echo '<li class="prev nopost">前の記事はありません</li>';
	}

if ( $nextpost ) {
	echo '<li class="next"><a href="' . get_permalink($nextpost->ID) . '">' . get_the_post_thumbnail( $nextpost->ID, 'thumbnail' ) . '</a></li>';
	}
	else {
	echo '<li class="next nopost">次の記事はありません</li>';
	}
?>
</ul>

僕もチャレンジしたことがあるのですが、タクソノミーの複数指定できないんですかね。

ぜーーーーったいっ、もっと簡単にできる方法があると思いますが、一応アイデアとして。
※コードの安全性や正確性は保障できかねますので、ご自身で検証をお願いします。

A)の状態で更にclassificationsのtermで絞り込みたい
┗ taxonomy-sale_date.php を編集

<?php
if (have_posts()) : while (have_posts()) : the_post();

// 各記事が、タクソノミー「classifications」のタームを持っているか
$class = get_the_terms($post->ID, 'classifications');

// 持っていればそのタームスラッグを取得
	if (!empty($class)) {
		foreach ($class as $term) {
		$slugs = $term->slug;
		}

// スラッグの中に目的のタームスラッグ（abc）があるか検索
// タームを一つしか持たせてないのでしたら、下の2行を if ($slugs === 'abc') { に
		$pattern ='/^abc/';
		if (preg_match($pattern, $slugs)) {
?>

ループ内 : abc を持っている記事のみ出力されます。（はず）

<?php
		}
	}
endwhile; endif;
?>

offsetを使って、上から4番目の投稿IDを取得して、ループの投稿IDと比較する、という方法でいけそうですけど。

<?php
//4番目の投稿IDを取得
$myposts = get_posts('numberposts=1&orderby=ID&order=DESC&offset=3category=3');
foreach($myposts as $post) { $kiji_id = $post->ID; }
?>

<?php
query_posts('posts_per_page=10&cat=3&orderby=date&order=ASC');
if(have_posts()): while(have_posts()): the_post();

//4番目の投稿IDより大きければ
if(get_the_ID() > $kiji_id): ?>
<img src="イメージのURL" alt="New" />
<?php endif; ?>

<a href="<?php the_permalink(); ?>"><?php the_title(); ?><br /></a>
<?php endwhile; else: ?>
記事はありません
<?php endif; wp_reset_query(); ?>

もっとスマートな方法がありそうですね･･･。

わ、Kzさんとかぶってしまいました。私のは無視して下さい…。

2ページ目以降が真っ白に

自信はありませんが、 endif; と endwhile; の順番が逆だと思うので、1ページ目もエラーになってませんか？

<!-- ループ開始 -->
<?php if(have_posts()): while(have_posts()): the_post(); ?>
<!-- カテゴリーID7の分岐 -->
<?php if(in_category('7')): ?>
…処理…
<!-- カテゴリーID8の分岐 -->
<?php elseif(in_category('8')): ?>
…処理…
<!-- カテゴリー分岐終了 -->
<?php endif; ?>
<!-- ループ終了 -->
<?php endwhile; endif; ?>

<!-- ページナビ -->
<?php if(function_exists('wp_pagenavi')) { wp_pagenavi(); } ?>

こんな感じでどうでしょう。

$post->ID で取得できますよ。

詳しくは: テンプレートタグ get_posts

クラス名が、他のウィジェットに影響を及ぼさないなら（重複していない）、CSS で何とかなりませんかね。

ul.クラス名 li a, ul.クラス名 li img {
display: block;
}