せっかくコメントいあだいていたにも関わらず、返信が遅れてすみません。
結局、サーバーを移転すると使用できるようになりました。
教えて頂いたトラブルシューティングの方法(下記)も今回知ることができたので、
また今後同じようなことが起こった時に試してみます。
・プラグインの無効化、デフォルトのテーマに戻す
・ブラウザ・プラグインのキャッシュの削除
・ログインせずに使用
・ブラウザを変えてみる
ご返信ありがとうございました。
同じサーバーで管理しているWPサイトを開いてみましたが、
問題無くカスタムメニューを使用でき、ようこそ画面（wpwrapの内容）が表示されることなく
新たなメニュー項目を追加できました。
その他、
・functions.phpのウィジェット追加に関する記述以外全て削除
・プラグインを全て停止
・ヘッダーのjsを全て削除
・ブラウザのキャッシュを全て削除
を試しましたが変わらず、本来新たに追加したメニューが表示されるべき所に
ようこそ画面が表示されます。(管理画面の中にさらに管理画面が表示されます)
表示されている内容は、管理画面のソースコードと同じ内容で
meta,title,link等に続いてdiv#wpwrapが表示されます。
原因がつかめず、メニューが使えない状態で
もし何かヒントがわかりそうな方や同じ状況の方がいらっしゃれば
コメントいただければ嬉しいです。宜しくお願い致します。
ご返信＆ご検討いただきありがとうございます！
サーバー情報、書き忘れていました。
ローカル環境ではなくお名前.comの共用サーバーなのですが
公開後、数ヶ月は正常に使えていて、
いつのころからか「ようこそ」画面が読み込まれるようになってしまいました。。
ささいな事でも、コメントいただければありがたいです。
