ご回答いただき、ありがとうございます。
レンタルサーバーなのでFast CGIなどのプロセス数を上げることは難しいようです。
古いテーマと新しいwordpressの整合性などが問題なのかもしれません。。。
こんにちは。お忙しいところご回答ありがとうございました。
DOS攻撃の可能性があるとのこと、ご指摘ありがとうございます。
早速確認してみたいと思います。
「File name too long」のエラーになっているアクセス元につきましては
ヤフーのイメージ検索なので、難しいのではないかと思っておりますが、
こちらも確認したいと思います。ありがとうございました。
おそらく解決できたものと考えております。
このままサーチコンソールで問題が解消し、検索エンジンからの流入が元に戻れば
再度報告致します。