NoriJさんは、WordPressのプラグインを何かお使いでしょうか？
私も以前、メニューの不具合に遭遇したことがあります。その際の原因は、プラグインJetpackの機能の一つでした。
「メールフォームプラグイン以外を停止した状態で、試したこともある」とのことですが、
問題点切り分けのため、メールフォームプラグインをも停止させた状態で、新規ユーザ登録によるWordPressによるメール通知の機能確認をされてはいかがでしょう。
ちなみに私も、Xserver上でWordPress（4.5.3）を利用しております。WordPressによるメール通知は、これまでのところ問題無く機能しています。また、wankoroさんがお使いのプラグインを利用しておりませんのでその確認はできませんが、別のプラグインによるメール通知も機能しています。
