paruchan

Image Widgetとテーマを使用してテストしてみましたが同様の事象は確認できませんでした。推測ですが考えられる原因をとりあえずいくつか上げてみますね。

不具合が起こるようになる前後でプラグインの追加など環境の変更を行なっていればそのプラグインを停止させたりして問題なく動いていた環境に戻してください。

時間がたてば表示、とあるのでアップロードや保存のときになんらかの原因でサーバーエラーが起こっていたのかもしれません。ブラウザやPC環境によってはうまくアップロードや保存ができない場合もあります。
違うブラウザや時間帯を変えて再度ウィジェットを設定してみてください。

また、テキスト欄や画像ウィジェットのリンクなどの欄でHTMLコード（アフィリエイトリンク等）のコピーミスを起こして画像が表示されないというのも考えられます。

複数のウィジェットを使っているのなら一つ一つを「停止中のウィジェット」に移動してみてエラーを起こす原因になっているウィジェットを見つけることができます。

原因はわかりませんがPHPでなにかエラーが出ている時も、サーバの設定によってはエラーメッセージが表示されていない場合があります。
その場合でもエラー箇所以降のHTMLソースが出力されませんので、ソースを見るとエラーの箇所が推測できる場合があります。

（試しに総務省統計局のデータをコピーして投稿画面に直接貼り付けてみたところ、普通に投稿画面に挿入できたので、
　ワードの表も図にした状態で直接投稿画面に挿入できると、よりやりやすくなるかと思いましたので、このような長い質問をしてしまいました。）

すでにサーバーにアップされている画像はそのままドラッグアンドドロップで挿入できますね。
投稿画面で画像左上に編集アイコンが表示されると思いますが、それをクリックして詳細設定のタブを見ていただくと画像のソースが総務省のアドレスになっているとおもいます。

なのでＰＣからグラフを貼り付けるにはスクリーンショット（キャプチャ）で画像を作るか、WEBで保存をして画像データを作って、メディアを追加などで一度サーバーに画像をアップロードする必要があります。

スクリーンキャプチャ（スクリーンショット・デスクトップキャプチャ）は専用ソフトを使うと目的の図だけ切り出せて簡単だと思います。フリーソフトでいろいろ出まわってます。
Vector：ダウンロード Windows > 画像＆サウンド > グラフィックス関係 > グラフィックセーバ(キャプチャ)
表は「WEBで保存」だとエクセル同様画像にはならないのかな？それならこういった画像加工が必要になりますね。

またメディアを追加のウィンドウを使わずに、ドラッグアンドドロップでファイルをアップロードできるプラグインならあります（直接エディタ内にアップロード出来ませんが少しは楽になるかもしれません）
ざっと調べたところ「Magn Drag and Drop Upload」というプラグインが操作も簡単かなと思いました。投稿画面の下部にファイルをドロップするエリアができます。しばらく更新されていなプラグインですが、WordPress 3.5.2でためしてみると問題なく使えました。

画像のアップロードなどが煩わしいのでドロップで挿入・・・と思われてるのかと思いますが、MicrosoftWord2007以降のワードをご利用でしたら、先の返信で書いたとおりワードから直接投稿するという手段ではダメですか？
ワードプレスに投稿するための少しの設定は必要ですが、画像をアップロードしたり、文章も投稿画面に貼り付けたりすることなく更新することができます。（もしそれよりバージョンが古いワードだったらスイマセン）
またマイクロソフトのフリーウェアWindowsLiveWriterのようなブログ投稿ソフトでも画像ドロップによる投稿は可能です（エクセルでしか試してませんがグラフはそのままドラッグアンドドロップできませんでした。やはり何らかの方法で画像ファイルにしないとだめですね）

グラフは画像の形式（jpgファイルなど）にすると挿入できます。
MS-Wordの場合はスクリーンキャプチャで画像を編集するか、ファイルをHTMLで書き出しにするとgif形式で保存されるみたいですね。

で、調べてみたのですがワードのバージョン次第ではワードから投稿画面に貼り付けなくても直接Wordpressに投稿できるようです。

Microsoft WordでWordPressを更新する方法 － ＠IT

<link rel=”stylesheet” href=”<?php bloginfo(‘template_url’)/style.css; ?>” />
を
<link rel=”stylesheet” href=”<?php bloginfo(‘template_url’);?>/style.css” />
に。
まっしろになるのはPHPの記述が間違えてるからです。

記事ごとの画像というのはアイキャッチ画像の他にカスタムフィールドを利用してロールオーバー画像をアップロードするということですか？
それならばタイトルをロールオーバさせる方法と同じ手法でタイトル部分をカスタムフィールドの画像にすれば画像でもロールオーバー可能だと思います。

もしくは、CSSスプライトの手法でアイキャッチ画像をロールオーバー分を含めた1枚の画像にしてCSSで切り替えることでもできそうですね。

functions.php

function toppage_pre_get_posts($wp_query){
	if($wp_query->is_main_query() && $wp_query->is_home()){
		$wp_query->set('category_name','カテゴリーAのスラッグ');
		$wp_query->set('posts_per_page',12);
	}
}
add_action('pre_get_posts', 'toppage_pre_get_posts');

トップページとか

<?php if(have_posts()):
     while(have_posts()):the_post();?>
カテゴリーAのループ
<?php endwhile;endif; ?>

$cat_query = new WP_Query('category_name=カテゴリーBのスラッグ&posts_per_page=6&paged='.get_query_var( 'paged' ));
if($cat_query->have_posts()):
while($cat_query->have_posts()):$cat_query->the_post();?>
カテゴリーBのループ
<?php endwhile;endif;wp_reset_postdata() ;?>

カテゴリーごとに出力してページ送りってできるのかなと面白そうだったのでやってみました。
カテゴリーAのほうにpre_get_postsでメインクエリーを書き換えています。
ページ送りはカテゴリーAを基準に書き出されるので、Aが3ページ、Bが5ページに渡っても3ページしか表示されないと思います。ページ数が増えそうな方をpre_get_postsとis_main_queryで設定したらいいんじゃないかと思います。
↑のサンプルにページネーションの部分は含んでいません。ご参考になれば。

リンク文字がはみ出すのは画像の横幅と見出しh3の横幅が違いますね。
h3のほうがpaddingのぶん横幅が広くなっています。
widthを220pxにするとボックスと揃うのではみ出なくなると思います。

チカチカするのはhoverをdiv.picに設定しているからかな。
オンマウスする対象が見出しの後ろに回るので再描画が繰り返されてしまうのだと思います。

.picにマウスがのった
→.picを後ろにしよう
→いまマウスが乗っておるのは.picじゃなくてh3だ
→.picをもとの全面に戻さなきゃ→最初に戻る

というイメージですかね。

なのでh3も内包してあるaタグに:hoverを設定してください

div#content a div.pic:hover
を
div#content a:hover div.pic

です。私が最初に書いたcssが間違ってましたね。すいませんm(。_。*；)m

ブログのような、カレンダー表示だけのサイトが表示されます。

WP-Touchのプラグイン入ってないですか？

http://wordpress.org/plugins/wptouch/