pyonko

ありがとうございました。
.htaccessにおいて、
AddOutputFilterByType DEFLATE text/css application/x-javascript
を記述することにより、Page Speedはcss,jsに関しては何も言わなくなりました。
しばらく様子をみて、Googleのウェブマスターツールの「パフォーマンス」のグラフ（読み込み時間）が顕著に下がっていることが確認できればうれしいだろうと思います。

ひとまずはこれで解決とさせていただきます。アドバイスくださってありがとうございました。

お世話になります。Codex(日本語版)の
WordPress の最適化/出力の圧縮
というエントリーに、
「WordPress をインストールしたルートディレクトリの index.php ファイルの最初に一行、ob_start(‘ob_gzhandler’); というコードを書くだけです。」
と出ていました。

これでやらないと実行されないのかな、っということで試してみることにします。
ただ、「 WordPress をアップグレードした際に上書きされてしまうのを忘れないようにしてください。その際、再度編集が必要になります。」というのがやや気が思いですね。

ありがとうございます。
ob_start(“ob_gzhandler”);
をページの最初で実行させればよい、と解釈してheader.phpの最初に置いてみましたが、
これで効果で出ているということなのでしょうか？
ob_startの挿入前後でソースには変化がありません。

javascriptだけでなく、リクエストされる全てのファイルがgzipになっているのでしょうか？

ありがとうございました。
お蔭様で、今後も心配なく運用できる見通しが立ちました。
また、いろいろ勉強になりました。
この度は、誠にありがとうございました。

レンタルサーバ屋さんから意味ある情報がもたらされました。
エラーログ上では、以下のような警告が発生しておりました。

PHP Notice: Undefined index: extension in /home/sites/サイト・ドメイン/web/wordpress/wp-content/themes/my_theme/images/random/rotate.php on line 175,

コメント行などがあり、正確にはどの位置か不確かですが、

if (isset($_GET['img'])) {
	$imageInfo = pathinfo($_GET['img']);
	if (
	    isset( $extList[ strtolower( $imageInfo['extension'] ) ] ) &&
        file_exists( $folder.$imageInfo['basename'] )
    ) {
		$img = $folder.$imageInfo['basename'];
	}
} else {
	$fileList = array();
	$handle = opendir($folder);
	while ( false !== ( $file = readdir($handle) ) ) {
		$file_info = pathinfo($file);
		if (
		    isset( $extList[ strtolower( $file_info['extension'] ) ] )
		) {
			$fileList[] = $file;
		}
	}
	closedir($handle);

	if (count($fileList) > 0) {
		$imageNumber = time() % count($fileList);
		$img = $folder.$fileList[$imageNumber];
	}
}

の中で、

isset( $extList[ strtolower( $file_info['extension'] ) ] )

を指しているようです。ここから何か分かりそうなことはないでしょうか?画像ファイルの「拡張子」は、画像を変更する前も後も「.jpg」です。（画像ファイル名すら変えていないので。）

ありがとうございます。
当方の本番サイトはこれまでimages, random の各ディレクトリ …… 0755
ですが、公式ドキュメントに合わせ（テストサイトも705）、またファイルそのものも705
として試しましたが変化はありません。が、opendir関数が機能するためにはディレクトリ、ファイルのパーミッションをどのように設定したらよいか、本番サイトの業者に確認したうえで、また確かめてみたいと思います。

ちなみに、前々回にご指摘いただいたように、rotate.php?img=test.jpgで表示されたのは、rotate.phpを強制的に動作させた、ということになるのでしょうか？phpファイルは、直接urlをたたく際はパーミッションには依存なく動作するものなのでしょうか？

ありがとうございます。またまた休みをとてしまいレスが遅れてしまいました。
さて、ご指摘いただいたとおり、アヂレスバーで、
http://www.example.com/wp-content/themes/theme_name/images/random/rotate.php?img=test1.jpg

http://www.example.com/wp-content/themes/theme_name/images/random/rotate.php?img=?img=test2.jpg

などと叩いたところ、当該画像が表示されました。また、header.php上で

src="<?php bloginfo('stylesheet_directory') ;?>/images/random/rotate.php?img=test1.jpg"

でも、test1.jpgが表示されました。（?以下を取ってしまうとまた表示されなくなります）

となりますと、少し希望が見えているような気もしますが、考えられることはなんでしょうか?
rotate.phpの存在するディレクトリや、rotate.php自身のパーミッションは当初の設定とおりです。（いろいろ動かしてみましたが変化なかったので元に戻しています）
しかし、勘違いもあったかもしれませんので、パーミッションについて指南いただければ幸いです。現在、imagesフォルダ,randomフォルダ､ともにテーマのcssフォルダ,jsフォルダと同じ値です。また、rotate.phpや画像ファイルは、何も考えずにアップロードした時のままで「644」です。テーマファイル（header.php等）は、管理画面で編集更新保存ができるための設定として「666」をやっと探し当てたので、この設定にしています。rotate.phpのパーミッションで１桁目を「7」とかにするといいのでしょうか?