自己解決しました。
サーバー上の隠しフォルダにある一時ファイルが容量超過状態になっていて、tempファイルを削除することで復旧を確認しました。
ご回答いただいた方ありがとうございました。
@mokkosan
メッセージありがとうございます。
非常に奇妙な話ですが、Wordpress内でのアップデートやアップロードなどファイルの取り込みを必要とするような機能のみエラーとなってしまいます。
※ログイン、記事の更新やテーマの編集などは問題なくできます
すでにさくらサーバーの公式にその旨を問い合わせたのですが、サーバー側の問題ではないとのことでした。
sys_temp_dirについてはすでにバージョンアップ後に記載なしの状態を試しましたが、バージョンアップ前とまったく同じ挙動（バージョンアップできない）になりました。
そのほかサーバー単位のエラー切り分けとして下記は確認済
・別契約のさくらサーバーで同様の問題は起きていない
・問題が起きているサーバーのプランはビジネスプラン
現在はftp上からwordpressを利用しているフォルダを一つずつリネームし、問題が止まるか確認中です。
【追記】上記リネームはすべてのフォルダに行いましたが、現象の解決に至りませんでした。
ご回答ありがとうございます。サーバー内の下記を確認しましたが、どれも問題ない状態でした。
・ストレージ容量
・データベース使用容量
・リソース制限
