別の記事で、functions.phpがダッシュボード上で編集されていると上記1)のようなことが起きるとあり、これを3.8.1のそのままのものに取り替えたところ、2)が解決したようです。
その後、ログアウト、ログインして1)も問題ないようです。
それで、自己解決ということでした。
query_posts()を使うことで解決しました。
query_postsの使用は非推奨という記事を見かけ、これを使えないと思いました。
投稿のコード内のリンクは
<!–a href=”<?php echo get_permalink($post); ?>”><?php echo $cats; ?></a–>
の<a>が効いてしまったようです。よろしく。