sasasa24

gblsm様、jdbb様
大変失礼しました…パニックになっておりました。
ご指摘の通り、「タクソノミー」ではなく「ターム」です。申し訳ございません。

gblsm様

single.php内にget_posts()はありませんでした。
ので、教えて頂いた方法で何とか表示することが出来ました！
分かりやすく教えて頂いて本当に助かりました。
もっと基本的なことをちゃんと勉強します…。
ありがとうございました。

taku-k様
お返事が遅くなりまして申し訳ございません。
教えていただいた通りに記述したら、出力されました。

ここをスラッグににしたかったので、

<?php
$cat = get_the_category();
$cat_name = $cat[0]->cat_name;
$cat_slug  = $cat[0]->category_nicename;
?>
<li class="mix <?php echo $cat_slug ?>">

として、無事に出力できました。
とても助かりました。ご教授ありがとうございました。
解決済みにさせて頂きます。

gblsm様

お返事が遅くなりまして申し訳ございません。
変更するのは難しいのですね…ありがとうございます。
投稿内でカテゴリ分けするのが難しいのでしょうか？
カスタム投稿にすればまた違うのでしょうか？

すみません追記です。
少し落ち着いて調べたところ、サーバーのPHPのバージョンが5.3で
MySQLのバージョンが5.1でした。
これが原因でしょうか？？？

だとしたら、このバージョンは外のサイトもあって無暗に変えられないのですが、このバージョンに合うwordpressを使える方法はないでしょうか？

追記です。
category.phpには以下を記述しております。

<?php
	$post = $wp_query->post;
	if ( in_category('2') ) {
	include(TEMPLATEPATH.'/archive-A.php');

	} elseif ( in_category('3') ) {
	include(TEMPLATEPATH.'/archive-B.php');

	} else { //それ以外の投稿カテゴリー
	include(TEMPLATEPATH.'/archive.php');
	}
?>

gblsm様
ありがとうございます。
はい、ご指示いただいた通りに確かめましたがきちんと各テンプレが使われています。

お見せした方が早いのかもしれないので、archive-Aのコードを貼ります。
疎いコードですが、よろしくお願いいたします。

<?php
/**
 * The template for displaying Archive pages
 *
 * Used to display archive-type pages if nothing more specific matches a query.
 * For example, puts together date-based pages if no date.php file exists.
 *
 * If you'd like to further customize these archive views, you may create a
 * new template file for each specific one. For example, Twenty Thirteen
 * already has tag.php for Tag archives, category.php for Category archives,
 * and author.php for Author archives.
 *
 * @link https://codex.wordpress.org/Template_Hierarchy
 *
 * @package WordPress
 * @subpackage Twenty_Thirteen
 * @since Twenty Thirteen 1.0
 */

 ?>

        <!--サムネイルで一覧表示-->
			<?php if ( in_category( array( 'A' ) )) : ?>
<div id="A_thumbnail" class="A_thumbnail">
	<div class="container">
		<div class="row">
        	<div class="main-img">
				<br/><br/><br/><br/>
                <span class="cont_title">アーカイブA</span>
            <hr><br/>

            					<div class="col-sm-3 col-sm-push-9 col-xs-push-12 col-xs-12">
                                	<div class="left_side">

                                    	<p>New</p>

                                        	<?php $randimg_posts =  get_posts('category_name=A&numberposts=10');
                                                   global $post;
                                                   foreach( $randimg_posts as $post ) : ?>

                                            	<a href="<?php the_permalink() ?>">
                                            	<?php the_title(); ?></span></a><br/><hr>
                                        	<?php endforeach; ?>

                                    	<div>
                                        	<?php dynamic_sidebar(); ?>
                                    	</div>

                                	</div><!--.left_side-->
            					</div>

            					<div class="col-sm-9 col-sm-pull-3 col-xs-pull-12 col-xs-12 right_main">
                                    <div class="col-md-4 col-sm-6 col-xs-12">
                                        <div class="A_archive">

                                            <?php $randimg_posts = get_posts('category_name=A&numberposts=-1');
                                                    foreach( $randimg_posts as $post ) : ?>
                                                <span class="text_size_sm"><?php echo get_the_date('Y.n.d'); ?>
                                                <h3><?php if(mb_strlen($post->post_title)>14) { $title= mb_substr($post->post_title,0,14) ; echo $title. ･･･ ;
													} else {echo $post->post_title;}?></h3></span>
                                                    <a href="<?php the_permalink() ?>"><?php echo get_the_post_thumbnail($post->ID, 'medium'); ?>
                                                    <h4 style="text-align:left">
                                                    <?php echo mb_substr(strip_tags($post-> post_content),0,30).'...'; ?>
                                                    </h4>
                                                	</a>

                                        </div><!-- .A_archive--><br/>
                                    </div><!--.col-offset-->
                                                <?php endforeach; ?>
                                                <?php else: ?>
                                                <?php endif; ?>
            					</div><!--right_main-->

        	</div><!--main-img-->
		</div><!--row-->
    </div><!--containe-->
</div><!--A_thumbnail-->

<!--ここまで-->

<?php get_footer(); ?>

mura0403様

ありがとうございました。解決済みにさせていただきます。