yike様
教えていただいたとおりにやるとうまく動きました!
長い間困っていたのでとても助かりました。ありがとうございます。
私は下記のようにしてうまくいきました。
if(empty($create_thread_error)){
$term = $_POST['カスタムタクソノミー名'];
$term_id = $term->term_id;
$id = wp_insert_post(array(
'post_title' => (string)$_POST['title'],
'post_content' => (string)$_POST['content'],
'post_status' => 'publish',
'post_author' => get_current_user_id(),
'post_type' => 'カスタム投稿タイプ名',
'tax_input' => array( 'カスタムタクソノミー名' => array($term_id)),
), true);
if($id) {
wp_set_object_terms($id, $term, 'カスタムタクソノミー名');
}