WP Multibyte Patchの有効化・無効化を試してみましたが、問題の症状は改善しませんでした。
このプラグインは関係なさそうです。
私も同様の症状になります。
witch_doktorさんの解説に補足すると
編集画面を開いて1分ほど経ったとき（WordPressのデフォルトの設定では最後の編集から自動保存まで1分）の自動保存時、エディタの下部に「下書きを保存しています…」というメッセージが表示されますが、これが成功せずに「下書きを保存しています…」メッセージが表示されたままになります。成功すれば「11.19.43pmに下書き保存しました。」というメッセージに変わるはずです。
このときに記事を編集すると「公開（更新）」「下書きとして保存」といったボタンが非アクティブな状態となります。しばらくするとアクティブに戻る時もありますが、戻らない場合もあります。こうなると記事の保存ができません。
回避策として、テーマ・プラグイン等をデフォルトにしたわけではありませんが、この症状が発生するのはある特定の固定ページです。他の固定ページではこの問題はおこりません。
念のため、一旦、該当する固定ページを削除した上でキャッシュ（WP Super Cache）を停止してみたのですが、症状は改善しませんでした。
自動保存が正常に終了しないので「公開（更新）」「下書きとして保存」といったボタンが非アクティブな状態になるというのは、もっともなこととも言えます。つまり、根本的には自動保存が終了しないことがそもそもおかしいと思います。
挙動を見た限りでは、最後の編集から1分たって始まる自動保存が何らかの理由で終了しない。ただし、この時は、「公開（更新）」「下書きとして保存」は機能する。
ここで、もし正しく自動保存が終了すれば、再び、次の最後の編集から1分後まで自動保存は遅らせるはず。ところが、最初の自動保存が終了しないので、すぐに自動保存しようとする。
これを2〜3回繰り返すと、「公開（更新）」「下書きとして保存」が有効にならなくなる。だいたいこんな感じです。
解決策は提示できませんが、同様の問題に遭遇したので参考までに投稿しておきます。なにかわかったらまたあらためて投稿します。
