こんにちは。
一度、Custome Field Suiteのソースを上書きしてみてはいかがでしょう。
ローカルサーバを作ってみて、同じソースで動くかどうか試してみてもいいかもしれません。
更新ボタンを押すと消えてしまうというのは、データベースからデータをとってくることが出来てないということだと思います。
こんにちは。
もう少し問題の切り分けを行ってみてください。
上記のテストは普段使っているマシンからのテストかもしれませんが、マルチサイトを管理しているパソコンからのログインではなく、別のマシンで管理者でログインしての書き込みの実行とログアウトし、編集者としてログインして書き込みの実行を行ってみてはいかがでしょう。
また、お客様先のインターネット接続速度なども関係してくるかもしれません。
そこで、WordPressの問題なのか、サーバなのか切り分けをもっとすると解決の糸口になるかもしれません。
こんにちは。
私はWordPress4.9.1を使っています。kobakenさんの引越し後の登録画面と同じですので、こちらのほうが新しい登録画面だと思います。
このことから、引越し先のWordPressのバージョンが違うのではないかと思います。
再度、ダッシュボードの右下にあるWordPressのバージョンを確認してみてはいかがでしょう。
また、WordPress4.1.21は１年以上前のバージョンですので、セキュリティの面でもタップデートされることをおすすめします。
