私もumnzさんと同じ症状で、翻訳が使えないまましばらく放置していましたが、本日解決しました。
サファリで開発メニューを有効にし、「webインスペクタを表示」の状態で「翻訳を追加」ボタンを押すと、＊＊＊/wp-json/bogo/v1/posts/（記事ID）/translations/en_USにアクセスできない４０３エラーが出て、翻訳記事も何も作られない、という症状です。
結局、私の場合は、国外からアクセスすることが多いため、エックスサーバの海外IP制限にひっかかっていたのが問題でした。去年2月から制限が追加されていた模様です。
昔は問題なく使えていたのに、いつの間にか使えなくなった、ということでしたら、同じケースかもしれません。
WordPressの「REST API」に対する国外IPアドレスからのアクセス可否を変更できる「REST API アクセス制限」機能追加のお知らせ
仕組みがよくわかっていないのですが、エックスサーバでなくとも、（ドメイン名）/wp-jsonのアクセスエラーであれば、なにかサーバー側がREST APIの使用を制限している可能性があるかと思います。
（bogoのコードをちらっと眺めてみましたが、REST APIを使っているコードがありました。どのような用途で使われているか理解はしていないのですが。）
いくつか管理しているサイトのうち、この制限を解除しただけで翻訳の追加が可能になったものもありますが、依然として翻訳を追加してくれないサイトもありました。
そのケースでは、とりあえず、別の言語を言語メニューから追加し、その新しく追加した言語の翻訳を追加してみると、翻訳の追加ができました。
そこまで動かしてもまだen_USの翻訳だけが追加できない（４０３エラーで怒られる）ので、一度英語（アメリカ）を言語メニューから解除し、再度有効にして、再挑戦したところ、やっとen_USの翻訳を追加してくれました。
なにか言語パッケージに問題があったのか、よくわかりませんが、とりあえずこれで使えているのでしばらく様子を見ることにします。
追記：エックスサーバのREST APIアクセス制限解除の方法ですが、上のリンクに書いてあるものは記述が古いかもしれません。現在は、.htaccessを手でいじらなくても、サーバーパネルの「WordPressセキュリティ設定」の項目からGUIで変更可能です。中でやっていることは同じかもしれませんが。
