うまく行ったようでよかったです!
ちょうど自分もこの実装をしたところだったので、
タイミングが良かったですw
wp_set_object_terms()を使えばうまくいくと思いますが、いかがでしょうか?
wp_insert_post() で $id が返ってきているので、そのあとに、
wp_set_object_terms($id, ‘カスタム分類として登録している名前’, ‘area’);
で、自分はうまくいきました。
詳しくは、こちらの記事が参考になると思います。
http://co-co-wa.com/wp_insert_post-custom-taxonomy-setting/