du-bist-der-lenzさん、ishitakaさん、ありがとうございます。
サーバーでリライト、という言葉をヒントに、空のhtaccessをwordpressの入っているディレクトリにあげて１からインストールし直してみたところ、うまく動くようになりました。（すでにインストール済みのものに、空のhtaccessをあとから追加しても、やはりカテゴリー、タグは投稿記事編集画面から消える現象が起きました）
今回ドメイン直下への設置ではなかったため、wordpress本体のあるディレクトリの中に別途必要ということに気づけていませんでした。
おそらく初歩的なところでひとりでにこけていたと思いますが、ご返信いただけ大変助かりました。
ありがとうございました！
