テキストだけでは、なかなか解明するのは難しいので、サイトのＵＲＬなどを掲載されたり、その部分のＨＴＭＬやＣＳＳを記載されたほうが回答しやすと思いました。

また、Stinger5 は独自でフォーラムを持っています。
http://manualstinger.com/help/
http://stinger3-wp.com/

こちらにも問合せしてみるとよいと思います。

中央寄せはCSSの設定になりますね。
そのまま　img タグに設定してあげればよいかなと思います。

何かの親クラス　img{
display: block;
marigin: 0 auto;
}

特別にclass を設定したいなら
<?php
$attr = array(
‘class’ => “img-setting”
);
the_post_thumbnail( array(500, 500), $attr ); ?>

として、class を付与して、CSSで設定とかだと思います。

the_post_thumbnail の設定はこちらに記載があるので、合わせて確認しておくとよいと思います。
https://wpdocs.osdn.jp/%E3%83%86%E3%83%B3%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%BF%E3%82%B0/the_post_thumbnail

Google Search Console　（旧ウェブマスターツール）は使えますでしょうか？

もし使えるなら、Fetch as Google　でページを確認して、インデックス登録すると早くインデックスしてもらえます。

また、正常にインデックスできるのかも、確認することができます。

このあたりの記事が参考になると思います。

Fetch as Google でページをレンダリングできるようになりました
http://googlewebmastercentral-ja.blogspot.jp/2014/05/rendering-pages-with-fetch-as-google.html

Fetch as Googlebot ツールを使って Google へ URL の送信が可能になりました。
http://googlewebmastercentral-ja.blogspot.jp/2011/08/fetch-as-googlebot-google-url.html

PS Auto SItemap（https://wordpress.org/plugins/ps-auto-sitemap/） はカテゴリの順番で出力しているようですので、順番を入れ替えるとサイトマップの出力順番も入れ替わりと思います。

ただ、すでにPS Auto SItemapが動いている場合は注意が必要です。

僕は次の手順で、解決しました。

１．PS Auto SItemap　プラグイン　でキャッシュの使用のチェックを外して更新する。

２．PS Auto SItemap　プラグイン　を停止する。

３．Category Order and Taxonomy Terms Order プラグインを導入
カテゴリの順番を入れ替えます。
http://netaone.com/wp/category-order-and-taxonomy-terms-order/

４．PS Auto SItemap　プラグインを有効にする。
これでサイトマップの順番が変わるはず。
もし、変わらないのであれば、サイトマップを出力している固定ページを一度更新してみてください。

５．PS Auto SItemap　プラグイン　でキャッシュの使用をチェックして更新する。

僕も全ての環境で確認はしていないのです、上記の手順で触っている間に変更されていたりしました（＾ー＾；）
ご参考までに。

僕もそれに困って、SQLを発行するればなんでも検索できると思いますが、そこまでは手間なので、僕はGoogleのカスタム検索フォームを設置しています。

サイトの特色により、導入できないかもしれないですが、だいたいのサイトで使用しています。

カスタム検索：
https://cse.google.co.jp/cse/all

インデックスされているページすべてが対象になるので、サイトまるごと検索対象にできます。

もし、導入可能であればこれが一番手軽であると思います。