すみません自己解決しました。
phpmyadminからデータベースを直接見てみると、
日付が「0201」になっている記事が見つかりました。
WordPressの管理画面からこの記事を見ると、公開日は2013年になっていましたが、
公開日の編集をクリックすると、日付を入れる場所に1970年と入っていました。
これを正しい公開日（2010年）に直すと、投稿画面のプルダウンもアーカイブも、
2010年と正しく表示されるようになりました。
原因が分からないままですが、不具合は解消されましたので解決済みとさせていただきます。
ありがとうございました。
